Diagramas de Markov

¿Qué son los diagramas de Markov?

Los diagramas de Markov permiten modelar el comportamiento de un sistema en varios estados utilizando un proceso sin memoria, donde el siguiente estado del sistema solo depende de los valores de transición y del estado actual del sistema. Esto le permite analizar estados de funcionamiento parciales o degradados y comenzar el análisis en diferentes estados. Los diagramas de Markov están disponibles en ReliaSoft BlockSim software. Si tiene acceso a la Módulo de análisis de eventos en BlockSim, puede analizar un diagrama de Markov durante una simulación y utilizar el resultado del análisis en su diagrama de flujo RENO.

Uso de diagramas de Markov en ReliaSoft BlockSim para el análisis de fiabilidad

Con BlockSim, demostraremos un análisis de estimación inicial sobre el ciclo de vida de un sistema de perforación complejo que comienza como nuevo (100% de probabilidad inicial en el estado de capacidad completa). El sistema tiene una probabilidad de degradarse en varios estados de capacidad con el tiempo y, eventualmente, puede entrar en un estado de rescate. También existe una probabilidad de volver a la condición de "como nuevo" desde cada estado degradado, excepto desde el estado de rescate. El estado de salvamento se considera un "sumidero", un estado desde el cual no hay transiciones a ningún otro estado y, por lo tanto, tenemos una probabilidad cero de salir. Queremos determinar, en promedio, qué porcentaje del tiempo se pasará en cada estado durante un período de 10 años. Para realizar este tipo de análisis, utilizaremos un diagrama de Markov discreto. Nuestra configuración inicial es la siguiente:

Estimamos las siguientes probabilidades por mes para movernos entre estados:

1% de probabilidad de degradación del 100% al 80% de capacidad
10% de probabilidad de restauración del 80% al 100% de capacidad
3% de probabilidad de degradación del 80% al 60% de capacidad
8% de probabilidad de restauración del 60% al 100% de capacidad
6% de probabilidad de degradación del 60% al 40% de capacidad
5% de probabilidad de ser restaurado del 40% al 100% de capacidad
8% de probabilidad de degradarse del 40% de capacidad hasta el valor residual

Basándonos en estos porcentajes, el diagrama final que está listo para el análisis es el siguiente:

blocksim markov diagram based on percentages

Dado que nuestras probabilidades estimadas están en una escala de un mes, tomaremos cada paso del análisis como equivalente a un mes. Esto significa que realizaremos nuestro cálculo en 120 pasos. Después de calcular el diagrama, podemos ver que la matriz de probabilidad de transición entre los estados es la siguiente (que podemos usar fácilmente para verificar nuestras entradas):

Diagrama completo
DE -> A	Capacidad al 100%	Capacidad al 80%	Capacidad al 60%	Capacidad al 40%	Valor residual
Capacidad al 100%	0.99	0.01	0	0	0
Capacidad al 80%	0.1	0.87	0.03	0	0
Capacidad al 60%	0.08	0	0.86	0.06	0
Capacidad al 40%	0.05	0	0	0.87	0.08
Valor residual	0	0	0	0	1

Podemos utilizar el gráfico de probabilidad de puntos de estado para ver si nuestro sistema ha alcanzado un estado estable dentro de nuestro marco de tiempo.

blocksim system has reached steady state

En este ejemplo de estudio de caso, debido a que tenemos un estado de "sumidero", no alcanzamos el estado estable, donde todas las probabilidades han alcanzado un valor constante, sino más bien un pseudo-estado estable donde las probabilidades están cambiando a una tasa aproximadamente constante.

Después, podemos verificar el resumen de resultados para determinar las probabilidades medias en cada estado y las probabilidades puntuales después de 120 pasos (10 años).

Resultados después de 120 pasos
Nombre del estado	Probabilidad inicial	Probabilidad media	Probabilidad puntual	Pasos pasados en el estado
Capacidad al 100%	1	0.894127	0.859252	107.295203
Capacidad al 80%	0	0.064845	0.066382	7.781451
Capacidad al 60%	0	0.013046	0.014282	1.565469
Capacidad al 40%	0	0.005597	0.00662	0.671615
Valor residual	0	0.022386	0.053464	2.686261

Conclusiones

A partir de los resultados, podemos concluir que la mayoría del tiempo (89,4 %) nuestro sistema debería funcionar al 100 % de su capacidad y que, después del período de 10 años, hay aproximadamente un 5,3 % de probabilidad de que el sistema se degrade hasta un punto del que no se pueda restaurar (el estado de salvamento).