Diagrammes de Markov

Que sont les diagrammes de Markov ?

Les diagrammes de Markov vous permettent de modéliser le comportement d'un système dans divers états en utilisant un processus sans mémoire, où l'état suivant du système dépend uniquement des valeurs de transition et de l'état actuel du système. Cela vous donne la possibilité de regarder des états de travail partiels ou dégradés, et de commencer l'analyse dans des états variables. Les diagrammes de Markov sont disponibles dans Logiciels ReliaSoft BlockSim . Si vous avez accès au module Event Analysis dans BlockSim, vous pouvez analyser un diagramme de Markov pendant une simulation et utiliser le résultat de l'analyse dans votre organigramme RENO.

Utilisation des diagrammes de Markov dans ReliaSoft BlockSim pour l'analyse de fiabilité

Avec BlockSim, nous allons démontrer une première analyse d'estimation sur le cycle de vie d'un système de forage complexe qui démarre comme neuf (100% de probabilité initiale à l'état pleine capacité). Le système a une probabilité de se dégrader en divers états de capacité avec le temps et peut éventuellement entrer dans un état de récupération. Il y a également une probabilité d'être remis à l'état neuf à partir de chaque état dégradé, sauf à partir de l'état de récupération. L'état de récupération est considéré comme un « puits », un état à partir duquel il n'y a pas de transitions vers un autre état et donc nous avons zéro probabilité de partir. Nous voulons déterminer, en moyenne, quel pourcentage du temps sera passé dans chaque État sur une période de 10 ans. Pour effectuer ce type d'analyse, nous utiliserons un diagramme de Markov discret. Notre configuration initiale ressemble à ceci:

Nous estimons les probabilités suivantes par mois de se déplacer d'un état à l'autre:

1% de chances de se dégrader de 100% à 80% de capacité
10% de chances d'être restauré de 80% à 100% de capacité
3% de chances de se dégrader de 80% à 60% de capacité
8% de chances d'être restauré de 60% à 100% de capacité
6% de chances de dégrader de 60% à 40% de capacité
5% de chances d'être restauré de 40% à 100% de capacité
8% de chances de se dégrader de 40% de capacité à récupérer

Sur la base de ces pourcentages, le diagramme final prêt à être analysé ressemble à ceci:

blocksim markov diagram based on percentages

Puisque nos probabilités estimées sont sur une échelle de mois, nous prendrons chaque étape de l'analyse pour être l'équivalent d'un mois. Cela signifie que nous allons exécuter notre calcul pour 120 étapes. Après avoir calculé le diagramme, nous pouvons voir que la matrice de probabilité de transition entre les états ressemble à ceci (que nous pouvons facilement utiliser pour vérifier nos entrées):

Schéma complet
DE -> À	Capacité :	Capacité :	Capacité :	Capacité :	Salvave
Capacité :	0.99	0.01	0	0	0
Capacité :	0.1	0.87	0.03	0	0
Capacité :	0.08	0	0.86	0.06	0
Capacité :	0.05	0	0	0.87	0.08
Salvave	0	0	0	0	1

Nous pouvons utiliser le diagramme de probabilité des points d'état pour voir si notre système a atteint un état stable dans notre laps de temps.

blocksim system has reached steady state

Dans cet exemple d'étude de cas, parce que nous avons un état de « puits », nous n'atteignons pas un état stationnaire, où toutes les probabilités ont atteint une valeur constante, mais plutôt un état pseudo-stationnaire où les probabilités changent à un rythme à peu près constant.

Ensuite, nous pouvons vérifier le résumé des résultats pour déterminer les probabilités moyennes dans chaque état et les probabilités ponctuelles après 120 étapes (10 ans).

Résultats après 120 étapes
Nom de l'État	Probabilité initiale	Probabilité moyenne	Probabilité ponctuelle	Étapes passées dans l'état
Capacité :	1	0.894127	0.859252	107.295203
Capacité :	0	0.064845	0.066382	7.781451
Capacité :	0	0.013046	0.014282	1.565469
Capacité :	0	0.005597	0.00662	0.671615
Salvave	0	0.022386	0.053464	2.686261

Conclusions

D'après les résultats, nous pouvons conclure que la majorité du temps (89,4 %) notre système devrait fonctionner à 100 % de sa capacité et qu'après la période de 10 ans, il y a environ 5,3 % de chances que le système se dégrade à un point à partir duquel il ne peut pas être rétabli (l'état de récupération).