Diagramas de Markov

O que são os diagramas de Markov?

Os diagramas de Markov permitem modelar o comportamento de um sistema em vários estados usando um processo sem memória, onde o próximo estado do sistema depende apenas dos valores de transição e do estado atual do sistema. Isto dá-lhe a capacidade de olhar para estados de trabalho parciais ou degradados e de iniciar análises em estados variados. Os diagramas de Markov estão disponíveis no software ReliaSoft BlockSim. Se tiver acesso ao módulo Análise de Eventos no BlockSim, pode analisar um diagrama de Markov durante uma simulação e usar o resultado da análise no seu fluxograma RENO.

Utilização de Diagramas de Markov no ReliaSoft BlockSim para Análise de Fiabilidade

Com o BlockSim, vamos demonstrar uma análise de estimativa inicial sobre o ciclo de vida de um sistema de perfuração complexo que começa como novo (100% de probabilidade inicial no estado de capacidade total). O sistema tem uma probabilidade de degradar-se em vários estados de capacidade com o tempo e pode eventualmente entrar num estado de salvamento. Há também uma probabilidade de ser devolvido à condição de bom como novo a partir de cada estado degradado, excepto do estado de salvamento. O estado de salvamento é considerado um “sumidouro”, um estado do qual não há transições para nenhum outro estado e, portanto, temos zero probabilidade de sair. Queremos determinar, em média, qual a percentagem do tempo que será gasto em cada estado ao longo de um período de 10 anos. Para realizar este tipo de análise, utilizaremos um diagrama discreto de Markov. A nossa configuração inicial é assim:

Estimamos as seguintes probabilidades por mês para se deslocar entre estados:

1% de chance de degradar de 100% para 80% da capacidade
10% de chance de ser restaurado de 80% para 100% da capacidade
3% de chance de degradar de 80% para 60% da capacidade
8% de chance de ser restaurado de 60% para 100% da capacidade
6% de chance de degradar de 60% para 40% da capacidade
5% de chance de ser restaurado de 40% para 100% da capacidade
8% de chance de degradar de 40% da capacidade para salvamento

Com base nessas percentagens, o diagrama final que está pronto para análise tem a seguinte aparência:

blocksim markov diagram based on percentages

Uma vez que as nossas probabilidades estimadas estão numa escala mensal, vamos tomar cada passo da análise como o equivalente a um mês. Isto significa que executaremos o nosso cálculo para 120 passos. Depois de calcularmos o diagrama, podemos ver que a matriz de probabilidade de transição entre os estados se parece com isto (que podemos facilmente usar para verificar as nossas entradas):

Diagrama completo
DE -> A	Capacidade	Capacidade	Capacidade	Capacidade	Salvamento
Capacidade	0.99	0.01	0	0	0
Capacidade	0.1	0.87	0.03	0	0
Capacidade	0.08	0	0.86	0.06	0
Capacidade	0.05	0	0	0.87	0.08
Salvamento	0	0	0	0	1

Podemos usar o gráfico de probabilidade do ponto de estado para ver se o nosso sistema atingiu o estado estacionário dentro do nosso prazo.

blocksim system has reached steady state

Neste exemplo de estudo de caso, porque temos um estado “sumidouro”, não atingimos o estado estacionário, onde todas as probabilidades atingiram um valor constante, mas sim um estado pseudo-estacionário onde as probabilidades estão a mudar a uma taxa aproximadamente constante.

Posteriormente, podemos verificar o resumo dos resultados para determinar as probabilidades médias em cada estado e as probabilidades pontuais após 120 passos (10 anos).

Resultados após 120 Passos
Nome do Estado	Probabilidade inicial	Probabilidade média	Probabilidade do ponto	Passos despendidos no Estado
Capacidade	1	0.894127	0.859252	107.295203
Capacidade	0	0.064845	0.066382	7.781451
Capacidade	0	0.013046	0.014282	1.565469
Capacidade	0	0.005597	0.00662	0.671615
Salvamento	0	0.022386	0.053464	2.686261

Conclusões

A partir dos resultados podemos concluir que a maior parte do tempo (89,4%) o nosso sistema deve estar a funcionar a 100% da capacidade e que após o período de 10 anos há cerca de 5,3% de probabilidade de o sistema se degradar a um ponto a partir do qual não pode ser restaurado (o estado de salvamento).