Modelação de Modos de Falha (RBDs)

Ao pensar num diagrama de blocos de fiabilidade (RBD), a aplicação que mais frequentemente vem à mente é a análise de um sistema com base nas fiabilidades do componente, mas também pode usar a mesma metodologia para analisar um único componente e os seus modos de falha associados.

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Exemplo:

Considere um componente que pode falhar devido a seis modos de falha primária independentes: A, B, C, D, E e F. O componente falha se ocorrer o modo A, B ou C. Se o modo D, E ou F ocorrer isoladamente, o componente não falha; no entanto, o componente irá falhar se ocorrerem dois (ou mais) destes modos (i.e., D e E; D e F; E e F). Além disso, assuma que os modos A, B e C podem ser divididos ainda mais nos eventos (sub-modos) que os podem causar. Uma vez que ocorre um modo, o seu submodo também ocorre e não desaparece.

O seguinte RBD ilustra a relação entre os modos primários. Os blocos de subdiagramas A, B e C contêm os submodos, e o nó representado por 2/3 indica a configuração k -out-of- n (neste caso, 2 de 3 caminhos devem ocorrer para que o componente falhe).

Figura 1: RBD de Componente

O objetivo da análise é obter o seguinte:

A fiabilidade do componente ao fim de 1 ano (8.760 hrs).
A vida útil B10 do componente.
O MTTF (tempo médio para falha) do componente
A classificação dos modos por ordem de importância em 1 ano.
A fiabilidade, a vida útil B10 e MTTF do componente se o modo B fossem eliminados.

Análise

Iniciamos a análise definindo os submodos dos blocos A, B e C.

Etapa 1: Modo A

Existem cinco submodos independentes (ou seja, se ocorrer um modo, o resto não é mais provável de ocorrer) associados ao modo A: eventos S1, S2, T1, T2 e Y. Assuma que:

Os eventos S1 e S2 têm uma taxa de ocorrência constante com uma probabilidade de ocorrência de 1 em 10.000 e 1 em 20.000, respectivamente, num único ano (8.760 horas).
Os eventos T1 e T2 são mais prováveis de ocorrer num componente mais antigo do que num produto mais novo (isto é, têm uma taxa de ocorrência crescente) e têm uma probabilidade de ocorrência de 1 em 10.000 e 1 em 20.000, respectivamente, num único ano e 1 em 1.000 e 1 em 3.000, respectivamente, após dois anos.
O evento Y também apresenta uma taxa de ocorrência constante com uma probabilidade de ocorrência de 1 em 1.000 num único ano.

Existem três formas possíveis para o modo A se manifestar:

Os eventos S1 e S1 ocorrem.
Ocorre o evento T1 ou T2.
Ocorrem o evento Y e o evento S1 ou o evento S2 (i.e., eventos Y e S1 ou eventos Y e S2).

O seguinte RBD ilustra as condições para o modo A.

Figura 2: RBD do Modo A

O RBD inclui um bloco inicial (NF) e um nó final (2/2). O bloco de partida está definido com uma fiabilidade igual a 1 ou 100% para que não possa falhar e, portanto, não afetará os resultados da análise. O nó final indica que ambos os caminhos que levam ao nó devem funcionar para que o modo A ocorra.

Com base nas probabilidades dadas, calcule os parâmetros de distribuição para cada bloco. Para os eventos S1, S2 e Y, pode utilizar uma distribuição exponencial porque foi assumida uma taxa de ocorrência constante. As Figuras 3 e 4 mostram como pode utilizar o Quick Parameter Experimenter (QPE) no BlockSim para calcular o tempo médio do evento S1. O tempo médio dos eventos S2 e Y pode ser calculado de forma semelhante.

suporte blocksim Block Properties Window and Model Wizard (inset)

Figura 3: Janela Propriedades do Bloco e Assistente de Modelo (inserção)

suporte blocksim Quick Parameter Experimenter and the Mean Time of Event S1

Figura 4: Experimentador de Parâmetros Rápidos e o Tempo Médio do Evento S1

Os eventos T1 e T2 precisam ser modelados utilizando uma distribuição de vida que não tenha uma taxa de falha constante. A figura seguinte mostra os parâmetros calculados do evento T1 utilizando uma distribuição Weibull de 2 parâmetros. Os parâmetros para T2 podem ser calculados de forma semelhante.

suporte blocksim Quick Parameter Experimenter and the Parameters of Event T1

Figura 5: Experimentador de Parâmetros Rápidos e Parâmetros do Evento T1

Etapa 2: Modo B

Existem três sub-modos dependentes associados ao modo B: eventos BA, BB e BC. Dois dos três eventos devem ocorrer para que o modo B ocorra. Os eventos BA, BB e BC apresentam uma distribuição exponencial com uma média de 50.000 horas. Os acontecimentos são dependentes (ou seja, se ocorrer BA, BB ou BC, os restantes eventos são mais prováveis de ocorrer). Especificamente, quando ocorre um evento, o MTTF dos restantes eventos é cortado para metade. Isto é basicamente uma configuração de partilha de carga. A função de fiabilidade para cada bloco mudará consoante os outros eventos. Portanto, a fiabilidade de cada bloco depende não só do tempo, mas também do stress (carga) que o bloco vê.

A imagem seguinte mostra o RBD do modo B. Os blocos que representam os submodos estão dentro de um contentor de partilha de carga.

suporte blocksim Load Sharing Container for Mode B

Figura 6: Contentor de Partilha de Carga para o Modo B

A imagem a seguir mostra a janela Propriedades do bloco do contêiner de compartilhamento de carga. O campo Número de caminhos obrigatórios está definido como 2, indicando que 2 dos 3 eventos contidos devem ocorrer para que o modo B ocorra.

suporte blocksim Block Properties Window of Load Sharing Container

Figura 7: Janela Propriedades do Bloqueio do Contêiner de Partilha de Car

Para descrever a dependência entre os eventos, o BlockSim utiliza um multiplicador denominado fator de proporcionalidade do peso, que determina como a carga será partilhada. Por exemplo, se um contentor comporta dois blocos e um bloco tem um fator de 3 enquanto o outro tem um fator de 9, então o primeiro bloco receberá 25% da carga (3/12) e o segundo bloco receberá 75% da carga (9/12).

Neste caso, todos os três blocos contidos têm um fator de proporcionalidade de peso igual a 1, indicando que irão partilhar a carga uniformemente (33,33% da carga cada) quando todos estiverem a funcionar. Se um falhar, os outros dois assumirão a carga. O fator de proporcionalidade do peso tem de ser configurado em cada bloco no contentor de partilha de carga, como mostrado no exemplo a seguir.

suporte blocksim Standby Container for Mode C

Figura 8: Janela Propriedades do Bloco do Sub-Modo BA

Etapa 3: Modo C

Existem dois sub-modos sequenciais associados ao modo C: eventos CA e CB. Ambos os eventos devem ocorrer para que ocorra o modo C. O evento CB ocorrerá apenas se o evento CA tiver ocorrido. Se o evento CA não tiver ocorrido, o evento CB não ocorrerá. Ambos os eventos, CA e CB, ocorrem com base numa distribuição de Weibull. Para o evento CA, beta = 2 e eta = 30.000 horas. Para o evento CB, beta = 2 e eta = 10 000 horas.

Este cenário é semelhante à redundância em standby. Basicamente, se a CA ocorrer então o CB é iniciado. A imagem seguinte mostra o RBD do modo C. Os blocos que representam os submodos estão dentro de um contentor de espera.

suporte blocksim Block Properties Window of Sub-Mode BA

Figura 9: Contentor de espera para o Modo C

A figura a seguir mostra a janela Propriedades do bloco do contentor em espera. Para esta análise, assume-se um comutador perfeito (funciona sempre, comutação instantânea e sem atrasos); portanto, o modelo de comutação está definido como Default — Não pode falhar. O campo Número de caminhos activos obrigatórios indica que pelo menos um evento deve ocorrer para que o modo C ocorra.

suporte blocksim Block Properties Window of Standby Container

Figura 10: Janela Propriedades do Bloco do Contentor Standby

A operação do bloco CA é então definida como Ativo (como mostrado na Figura 11), enquanto o bloco CB está definido como Standby.

suporte blocksim Block Properties Window of Sub-mode CA

Figura 11: Janela Propriedades do Bloqueio do Submodo CA

Etapa 4: Modos D, E e F

Os modos D, E e F podem ser representados utilizando a distribuição exponencial. As propriedades de distribuição de falhas para os modos D, E e F são apresentadas a seguir.

D: MTTF = 200.000 horas
E: MTTF = 175.000 horas
F: MTTF = 500.000 horas

Etapa 5: Componente

O último passo é configurar o RBD do componente no BlockSim (como mostrado na Figura 1), e depois calcular as respostas às questões colocadas anteriormente.

Utilizando o QCP Analítico, estima-se que a fiabilidade da componente a 1 ano (8.760 horas) seja de 97,3517%
Utilizando o QCP Analítico, a vida B10 do componente é igual a 14.715.5509 horas.
Utilizando o QCP Analítico, a vida média da componente é igual a 31.685.8921 horas.
O gráfico de importância da fiabilidade apresenta a classificação dos modos após 1 ano, conforme mostrado a seguir.

suporte blocksim Static Reliability Importance Plot at t = 8,760 hours

Figura 12: gráfico de importância da fiabilidade estática em t = 8.760 horas

Partindo do princípio de que o modo B é removido, os resultados são:

R = 98,7007%
B10 = 16.867.4551 horas
MTTF = 34.321.2133 horas

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Modelação de Modos de Falha (RBDs)

Exemplo:

Figura 1: RBD de Componente

Análise

Etapa 1: Modo A

Figura 2: RBD do Modo A

Figura 3: Janela Propriedades do Bloco e Assistente de Modelo (inserção)

Figura 4: Experimentador de Parâmetros Rápidos e o Tempo Médio do Evento S1

Figura 5: Experimentador de Parâmetros Rápidos e Parâmetros do Evento T1

Etapa 2: Modo B

Figura 6: Contentor de Partilha de Carga para o Modo B

Figura 7: Janela Propriedades do Bloqueio do Contêiner de Partilha de Car

Figura 8: Janela Propriedades do Bloco do Sub-Modo BA

Etapa 3: Modo C

Figura 9: Contentor de espera para o Modo C

Figura 10: Janela Propriedades do Bloco do Contentor Standby

Figura 11: Janela Propriedades do Bloqueio do Submodo CA

Etapa 4: Modos D, E e F

Etapa 5: Componente

Figura 12: gráfico de importância da fiabilidade estática em t = 8.760 horas

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