마르코프 다이어그램

마르코프 다이어그램이란 무엇입니까?

마르코프 다이어그램을 사용하면 메모리가 없는 프로세스를 사용하여 다양한 상태의 시스템 동작을 모델링할 수 있습니다. 여기서 시스템의 다음 상태는 전환 값과 시스템의 현재 상태에만 종속됩니다. 이를 통해 부분적 또는 저하된 작업 상태를 확인하고 다양한 상태에서 분석을 시작할 수 있습니다. 마르코프 다이어그램은 ReliaSoft BlockSim 소프트웨어에서 사용할 수 있습니다. BlockSim의 이벤트 분석 모듈에 액세스할 수 있는 경우 시뮬레이션 중에 마르코프 다이어그램을 분석하고 RENO 플로우차트에서 분석 결과를 사용할 수 있습니다.

신뢰성 분석을 위한 릴리아소프트 블록심의 마르코프 다이어그램 사용

BlockSim을 사용하여 새 것으로 시작하는 복잡한 드릴링 시스템의 수명 주기에 대한 초기 추정 분석을 시연할 것입니다 (전체 용량 상태에서 초기 확률 100%). 시스템은 시간이 지남에 따라 다양한 용량 상태로 저하될 가능성이 있으며 결국에는 구제 상태에 들어갈 수 있습니다. 또한 구제 상태를 제외한 각 저하된 상태에서 새 것과 같은 상태로 돌아갈 확률도 있습니다. 구제 상태는 “싱크 (sink)" 로 간주됩니다. 즉, 다른 상태로의 전환이 없기 때문에 떠날 가능성이 전혀 없습니다. 우리는 10년 동안 각 주에서 소요될 시간의 평균 비율을 결정하고자 합니다. 이러한 유형의 분석을 수행하기 위해 이산 마르코프 다이어그램을 사용합니다. 초기 설정은 다음과 같습니다.

매월 다음과 같은 주 간 이동 확률을 추정합니다.

1% 의 확률로 100% 에서 80% 로 성능 저하
10% 의 확률로 80% 에서 100% 의 용량으로 복원됩니다.
3% 의 확률로 80% 에서 60% 로 성능 저하
8% 의 확률로 60% 에서 100% 용량으로 복원됨
6% 의 확률로 60% 에서 40% 로 성능 저하
5% 의 확률로 40% 에서 100% 용량으로 복원됨
80% 의 능력에서 회수 시 8% 의 확률로 성능 저하

이 백분율을 기반으로 분석 준비가 완료된 최종 다이어그램은 다음과 같습니다.

blocksim markov diagram based on percentages

예상 확률은 한 달 단위이므로 분석의 각 단계를 한 달에 해당하는 것으로 간주합니다. 즉, 120단계에 대해 계산을 실행할 것입니다. 다이어그램을 계산한 후 상태 간의 전이 확률 행렬이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다 (입력을 확인하는 데 쉽게 사용할 수 있음).

전체 다이어그램
에서 -> 까지	100% 수용력	80% 의 수용력	60% 의 수용력	40% 수용인원	구제
100% 수용력	0.99	0.01	0	0	0
8 0% 용량	0.1	0.87	0.03	0	0
60% 의 수용력	0.08	0	0.86	0.06	0
40% 수용인원	0.05	0	0	0.87	0.08
구제	0	0	0	0	1

상태점 확률도를 사용하여 시스템이 시간 프레임 내에 정상 상태에 도달했는지 확인할 수 있습니다.

blocksim system has reached steady state

이 사례 연구 예제에서는 “싱크” 상태이기 때문에 모든 확률이 상수 값에 도달한 정상 상태에 도달하는 것이 아니라 확률이 거의 일정한 비율로 변하는 유사 정상 상태에 도달합니다.

그 후 결과 요약을 확인하여 각 주에서의 평균 확률과 120단계 (10년) 후의 점수 확률을 확인할 수 있습니다.

120 단계 이후의 결과
주 이름	초기 확률	평균 확률	포인트 확률	주에서 보낸 단계
100% 수용력	1	0.894127	0.859252	107.295203
80% 의 수용력	0	0.064845	0.066382	7.781451
60% 의 수용력	0	0.013046	0.014282	1.565469
40% 수용인원	0	0.005597	0.00662	0.671615
구제	0	0.022386	0.053464	2.686261